矢量勢

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矢量微積分中，矢量勢(vector potential)是一個矢量場，其旋度為一給定矢量場。這情形類比於标量勢為一标量場，其負值梯度為一給定矢量場。

形式上，給定一矢量場v，則矢量勢為一矢量場A使得

$\mathbf{v} = \nabla \times \mathbf{A}$ 。

若一矢量場v許可了一矢量勢A，則從等式

$\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{A}) = 0$ （旋度的散度為零）

可以得到

$\nabla \cdot \mathbf{v} = \nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{A}) = 0,$

暗示了v必須是個螺線矢量場(solenoidal vector field)。

一個有意思的問題是：是否任何螺線矢量場都許可了一矢量勢？答案是肯定的，只要矢量勢滿足一些特定條件。

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